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加權平均-什么是加權平均-(解釋)

2016-2-13 21:40| 發布者: 金銀帥| 評論: 0 | 字體：

摘要: 加權平均　　　　統計學名詞．　　“統計初步”這部分內容中，平均數是一個非常重要而又有廣泛用途的概念，在日常生活中，我們經常會聽到這樣一些名詞：平均氣溫、平均降雨量、平均產量、人均年收入等；而 ...

加權平均
　　

　　統計學名詞．

　　“統計初步”這部分內容中，平均數是一個非常重要而又有廣泛用途的概念，在日常生活中，我們經常會聽到這樣一些名詞：平均氣溫、平均降雨量、平均產量、人均年收入等；而平均分數、平均年齡、平均身高等名詞更為同學們所熟悉.一般來說，平均數反映了一組數據的一般水平，利用平均數，可以從橫向和縱向兩個方面對事物進行分析比較，從而得出結論.例如，要想比較同一年級的兩個班同學學習成績，如果用每個班的總成績進行比較，會由于班級人數不同，而使比較失去真正意義.但是如果用平均分數去比較，就可以把各班的平均水平呈現出來.從縱向的角度來看，可以對同一個事物在不同的時間內的情況利用平均數反映出來，例如，通過兩個不同時間人均年收入來比較人們生活水平、經濟發展等狀況.

　　但是，當一組數據中的某些數重復出現幾次時，那么它們的平均數的表示形式發生了一定的變化.例如，某人射擊十次，其中二次射中10環，三次射中8環，四次射中7環，一次射中9環，那么他平均射中的環數為:

　　10 *2+8*3+7*4+9*1/10 = 8.1

　　這里，7，8，9，10這四個數是射擊者射中的幾個不同環數，但它們出現的頻數不同，分別為4，3，l，2，數據的頻數越大，表明它對整組數據的平均數影響越大，實際上，頻數起著權衡數據的作用，稱之為權數或權重，上面的平均數稱為加權平均數，不難看出，各個數據的權重之和恰為10.

　　在加權平均數中，除了一組數據中某一個數的頻數稱為權重外，權重還有更廣泛的含義.

　　在評估某個同學一學期的學生成績時，一般不只看他期末的一次成績，而是將平時測驗、期中考試等成績綜合起來考慮，比如說，一同學兩次單元測驗的成績分別為88，90，期中的考試成績為92，而期末的考試成績為85，如果簡單地計算這四個成績的平均數，即將平時測驗與期中、期末考試成績同等看待，就忽視了期末考試的重要性.鑒于這種考慮，我們往往將這四個成績分配以不同的權重。

　　由于10％＋10％＋30％＋50％=1，即各個權重之和為1，所以求加權平均數的式子中分母為1．

　　下面的例子是未知權重的情況：

　　股票A，1000股，價格10；

　　股票B，2000股，價格15；

　　算數平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5；

　　加權平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33

　　其實，在每一個數的權數相同的情況下，加權平均值就等于算數平均值。

　　此外在一些體育比賽項目中，也要用到權重的思想.比如在跳水比賽中，每個運動員除完成規定動作外，還要完成一定數量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，兩位選手由于所選動作的難度系數不同，盡管完成各自動作的質量相同，但得分也是不相同的，難度系數大的運動員得分應該高些，難度系數實際上起著權重的作用.

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